题目内容

【题目】如图,在中,的中点,以为直径的⊙的边于点.

(1)求证:四边形是平行四边形;

(2),求的度数.

【答案】(1)见解析;(2)4

【解析】试题分析:(1)连接DF,由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD,由圆周角定理可知DFBC,证出DEBC,证明DEABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE=BC=BF,即可得出结论;

(2)连接OG,由等腰三角形的性质得出DCA═∠A=35°,由三角形的外角性质得出ODG=∠A+∠DCA=70°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOG=40°,即可得出结果.

解:(1)连接

因为,的中点

所以

又因为是⊙的直径

所以

所以

所以

所以的中位线

所以

所以四边形是平行四边形.

(2)连接

因为

所以

所以

因为

所以

所以

的度数为.

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