题目内容
【题目】如图,在中,
,
是
的中点,以
为直径的⊙
交
的边于点
、
、
.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,求
的度数.
【答案】(1)见解析;(2)40°
【解析】试题分析:(1)连接DF,由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD,由圆周角定理可知DF⊥BC,证出DE∥BC,证明DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE=BC=BF,即可得出结论;
(2)连接OG,由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°,由三角形的外角性质得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOG=40°,即可得出结果.
解:(1)连接
因为,
是
的中点
所以
又因为是⊙
的直径
所以
所以,
所以
所以是
的中位线
所以
所以四边形是平行四边形.
(2)连接
因为
所以
所以
因为
所以
所以
即的度数为
.

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