题目内容
【题目】如图，在
中，
，
是
的中点，以
为直径的⊙
交的边于点
、
、
.
(1)求证:四边形
是平行四边形;
(2)若
，求
的度数.
【答案】（1）见解析；（2）40°
【解析】试题分析：（1）连接DF，由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD，由圆周角定理可知DF⊥BC，证出DE∥BC，证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=
BC=BF，即可得出结论；
（2）连接OG，由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性质得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOG=40°，即可得出结果．
解：(1)连接
因为
,
是
的中点
所以
又因为
是⊙
的直径
所以
所以
，
所以
所以
是
的中位线
所以
所以四边形
是平行四边形.
(2)连接
因为
所以
所以
因为
所以
所以
即
的度数为
.
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