题目内容

【题目】已知关于的一元二次方程

(1)为何值时,方程有一根为零?

(2)为何值时,方程的两个根互为相反数?

(3)是否存在,使方程的两个根互为倒数?若存在,请求出的值;不存在,请说明理由.

【答案】(1)7;(2)1;(3)不存在实数m,使方程的两个根互为倒数.

【解析】试题分析:(1)把x=0代入一元二次方程求出m的值,(2)两根互为相反数,则两根之和为0,解得m,(3)首先由两根之积互为倒数,求出m的值,然后验证根的判别式是否大于0.

试题解析:(1)若方程的一个根为零,

m7=0,

解得m=7,

(2)若方程的两个根互为相反数,

则两根之和为0,

=0,

解得m=1,

(3)若方程两根互为倒数,

=1,

解得m=15,

m=15时,方程是8x214x+8=0,即4x27x+4=0,根的判别式=15<0,

故不存在实数m,使方程的两个根互为倒数。

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