题目内容
【题目】阅读探索题:(1)如图, 是的平分线,以为圆心任意长为半径作弧,分别交射线、于、两点,在射线上任取一点(点除外),连接、.求证: ≌.
(2)请你参考以上方法,解答下列问题:
如图2,在中, , , 平分,试判断和、之间的数量关系并证明.
【答案】(1)见解析;(2),理由见解析
【解析】试题分析:(1)根据以O为圆心任意长为半径作弧,交射线ON,OM为C,B两点,OP是∠MON的平分线,运用SAS判定△AOB≌△AOC即可;
(2)先截取CE=CA,连接DE,根据SAS判定△CAD≌△CED,得出AD=DE,∠A=∠CED=60°,AC=CE,进而得出结论BC=AC+AD;
试题解析:
()如图1,以O为圆心任意长为半径作弧,交射线ON,OM为C,B两点,则OB=OC,
∵OP是∠MON的平分线,
∴∠AOB=∠AOC,
在△AOB和△AOC,
,
∴△AOB≌△AOC(SAS);
()在上截取,如图所示:
∵平分,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∴,
∵,
∴,
∴.
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