题目内容

【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1

(1)画出△A1OB1
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.

【答案】
(1)解:△A1OB1如图所示


(2)
(3)解: 由勾股定理得,OA= = ,∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O﹣S扇形B1OB﹣SAOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB,BO扫过的面积=S扇形B1OB,∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA= =

【解析】(2)由勾股定理得,BO= =
所以,点B所经过的路径长= =

故答案为:

(1)根据题意是将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1,按要求画出图形即可。
(2)根据题意可知,在旋转过程中点B所经过的路径长是以O为圆心,OB为半径,圆心角为90°的弧长,因此先利用勾股定理求出半径OB的长,再根据弧长公式求出点B所经过的路径长即可。
(3)先利用勾股定理求出OA的长,再根据图形分别表示出AB所扫过的面积和BO扫过的面积,再求和,即线段AB、BO扫过的图形的面积之和S扇形A1OA然后根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算即可。

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