题目内容
【题目】如图，已知经过点D（2，﹣
）的抛物线y=
（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．
（1）填空：m的值为 ， 点A的坐标为；
（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；
（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；
【答案】
（1）
解: ∵抛物线y=
（x+1）（x﹣3）经过点D（2，﹣
），
∴m=，
把m=代入y=（x+1）（x﹣3），得y=
（x+1）（x﹣3），
即y=x2﹣
x﹣；
令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0，
解得x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）
解: 如图1所示；
（3）
解: 过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，
由（1）（2）得点D与点E关于x轴对称，
∴MD=ME，
∵AH=3，DH=，
∴AD=2，
∴∠BAD=∠BAE=30°，
∴∠DAN=60°，
∴sin∠DAN=
，
∴sin60°=
，
∴DN=3，
∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，
∴ME+MN的最小值为3；
【解析】（1）把点D坐标代入抛物线y=（x+1）（x﹣3），即可得出m的值，再令y=0，即可得出点A，B坐标；
（2）根据尺规作图的要求，画出图形，如图1所示；
（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，此时DN的长度即为ME+MN的最小值；
练习册系列答案
相关题目
