题目内容
【题目】某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:
(1)填空:甲种收费的函数关系式是 ;乙种收费的函数关系式是 ;
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?
【答案】(1)y1=0.1x+6;y2=0.12x;(2)当100≤x<300时,选择乙种方式较合算;当x=300时,甲、乙两种方式一样合算;当300<x≤450时,选择甲种方式较合算.
【解析】试题分析:(1)设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=k1x,直接运用待定系数法就可以求出结论;
(2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论,当y1>y2时,当y1=y2时,当y1<y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式.
试题解析:(1)设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=k1x,由题意,得
,12=100k1,
解得: ,k1=0.12,
∴y1=0.1x+6(x≥0),y2=0.12x(x≥0);
(2)由题意,得
当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300;
当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;
当y1<y2时,0.1x+6<0.12x,得x>300;
∴当100≤x<300时,选择乙种方式合算;
当x=300时,甲、乙两种方式一样合算;
当300<x≤450时,选择甲种方式合算.
答:印制100~300(含100)份学案,选择乙种印刷方式较合算,印制300份学案,甲、乙两种印刷
方式都一样合算,印制300~450(含450)份学案,选择甲种印刷方式较合算.