Question

【题目】如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球水平运行4 m时达到离地面的最大高度4 m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．)

(1)问：此球能否投中？

(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m，则他如何做才能成功？

Answer 1

【答案】(1) 能投中;(2) 防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m以内盖帽才能成功．

【解析】试题分析：①先求出篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7，3）代入判断是否满足，则即可确定篮球是否能准确投中；
②将由y=3.19代入函数的解析式求得x值，进而得出答案．

试题解析：

(1)以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O为原点，脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系．由题意可知抛物线经过点，顶点是(4，4)，篮圈中心的坐标是(7，3)，∴可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)2＋4(a≠0)．

把点的坐标代入函数表达式，

得a(0－4)2＋4＝，∴a＝－.

∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y＝－ (x－4)2＋4.

当x＝7时，y＝－×(7－4)2＋4＝3，

即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中．

(2)当y＝3.19时，－ (x－4)2＋4＝3.19，

解得x1＝1.3，x2＝6.7.

∵盖帽应在球达到最高点前进行(即x<4)，

∴x＝1.3.

∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m以内盖帽才能成功．