题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD中,点P在线段CB的延长线上,连接PA,将线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接CE,过点EEFBCH,与对角线AC交于点F

1)请根据题意补全图形;

2)求证:EHFH

【答案】1)图见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据题意画出对应的几何图形即可;

2)先根据题意和正方形的性质推出FHCH,再根据旋转的性质和AAS证明APB≌△PEH,得到PBEHPHAB,然后利用等线段代换即可得到结论.

1)解:如图.

2)证明:∵四边形ABCD为正方形,

ABBC,∠ABC90°,∠ACB45°

∴△CFH为等腰直角三角形,

FHCH

∵线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PEEFBC

PAPE,∠APE=∠PHE =ABC =90°

∵∠APB+HPE90°,∠APB+PAB90°

∴∠PAB=∠HPE

∴△APB≌△PEHAAS),

PBEHPHAB

PHBC

PBCH

CHHE

EHFH

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