题目内容
为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（ ）
| A、4.2米 | B、4.8米 | C、6.4米 | D、16.8米 |
分析：先过E作EF⊥BD于点E，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，进而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度．
解答：
解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，
∵∠DEF=∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠AEB，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴
=
，
∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，
∴
=
，
解得AB=4.2（米）．
故选A．
解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠AEB，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴
| DE |
| BE |
| CD |
| AB |
∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，
∴
| 3.2 |
| 8.4 |
| 1.6 |
| AB |
解得AB=4.2（米）．
故选A．
点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键．
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