题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，其顶点为
，连接
、
、
，过点作轴的垂线
．
（1）求点，的坐标；
（2）直线上是否存在点
，使
的面积等于
的面积的
倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
,
．
;(2)见解析.
【解析】
（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直线PC的解析式为y=3x-5，设直线交x轴于D，则D（
，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，
(1)∵
，
∴顶点，
令
得到
，
∴．．
(2)令
，
，解得
或
，
∴
，
，
设直线
的解析式为
，则有
，
解得
，
∴直线的解析式为
，设直线交
轴于
，则
，
设直线
交轴于
，当
时，
的面积等于
的面积的
倍，
∵
，
∴
，
∴
或
，
则直线
的解析式为
，
∴
，
直线
的解析式为
，
∴
，
综上所述，满足条件的点，．
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