题目内容

【题目】如图,的直径的两条切线,,交,设

1)求的函数关系式;

2)若的两实根,求的值;

3)在(2)的前提下,求的面积.

【答案】1;(2;(345

【解析】

1)作DFBNBCF;根据切线长定理得到BF=AD=xCE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在直角△DFC中根据勾股定理,就可以求出yx的关系;
2)由(1)求得xy=36,然后由根与系数的关系求得a的值,通过解一元二次方程即可求得xy的值;
3)由AMBN是圆 O的两条切线,DC切圆 OE,得到OECDAD=DEBC=CE,利用三角形面积公式即可求解.

1)如图,作DFBNBCF

AMBNO切于点A B

ABAMABBN

又∵DFBN

∴∠BAD=ABC=BFD=90°

∴四边形ABFD是矩形,

BF=AD=xDF=AB=12

BC=y

FC=BCBF=yx

DEOE

DE=DA=xCE=CB=y

DC=DE+CE=x+y

RtDFC中,

由勾股定理得:(x+y)2=(yx)2+122

整理为:

yx的函数关系式是

2)由(1)知xy=36

xy是方程2t230t+a=0的两个根,

∴根据韦达定理知,xy=,即a=72

∴原方程为t215t+36=0

解得

x<y

3)如图,连接ODOEOC

ADBCCD是圆O的切线,

OECDAD=DE=3BC=CE=12

SCOD=

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