Question

【题目】如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．

（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；
（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在直角△BEF中，tan∠EBF= ，

∴BE= = =12 ．

同理AF=EF=12（米），

则AB=BF+AF=12 +12（米）

（2）

解：作AG⊥BE于点G，

在直角△ABG中，AG=ABsin30°= （12 +12）=6 +6．

又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，

∴AC= AG=6 +6 （米）．

【解析】（1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根据AB=BF+AF即可求解；（2）作AG⊥BC于点G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函数求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．