Question

已知x+y=1，x³+3x²+3x+3y-3y²+y³=37，则（x+1）⁴+（y-1）⁴=（　　）

• A、337
• B、17
• C、97
• D、1

Answer 1

分析：此题首先将x³+3x²+3x+3y-3y²+y³变形，得到（x+1）³+（y-1）³=37，设x+1=m，y-1=n，即可求得m-n=±7，得到x-y=5或x-y=-9，即可求得x与y的值，代入代数式即可求解．

解答：解：设x+1=m，y-1=n，
∵x³+3x²+3x+3y-3y²+y³=（x³+3x²+3x+1）+（-1+3y-3y²+y³）=（x+1）³+（y-1）³=37，
∴

m+n=1 m3+n3=37

，
得：

m2-mn+n2=37 mn=-12

，
∴m-n=±7，
∴x-y=5或x-y=-9，
∵x+y=1，
解得：

x=3 y=-2

或

x=-4 y=5

，
∴（x+1）⁴+（y-1）⁴=m⁴+n⁴=337．
故选A．

点评：此题考查了立方式的性质．构造方程求得x与y的值是此题的关键．此题比较难，解题时要注意代数式的变形．