Question

已知|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，求代数式2x1-2x2-…-2x2002+2x2003的值．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质求出x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₂，x₂₀₀₃的值，再代入代数式，再应用加法交换律和乘法分配律求出2x1-2x2-…-2x2002+2x2003的值．

解答：解：∵|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，
∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，…，x₂₀₀₂=2002，x₂₀₀₃=2003，
∴2x1-2x2-…-2x2002+2x2003
=2-2²-…-2²⁰⁰²+2²⁰⁰³
=2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-…-2²+2
=2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹…-2²+2
=2²⁰⁰¹-…-2²+2
…
=2²+2
=4+2
=6．
故代数式2x1-2x2-…-2x2002+2x2003的值为6．

点评：本题主要考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．同时考查了运用运算律使计算简便，该题有一定难度．