题目内容
如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
（1）
；（2）9；（3）△AOB∽△DBE.理由见解析.
解析试题分析：（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得抛物线顶点D的坐标；过D作DF⊥x轴于F，那么四边形AEDB的面积就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面积和求得．
（3）先判定△DBE是直角三角形，即可得证△AOB∽△DBE.
试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为
根据题意，得
，
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）由顶点坐标公式求得顶点坐标为（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积＝
；
（3）相似
如图，
；
即：
，所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB＝∠DBE＝90°，且
，
∴△AOB∽△DBE.
考点: 二次函数综合题．
练习册系列答案
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时，求x的值．
轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG
PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
| 每千克售价（元） | 40 | 39 | 38 | 37 | … | 30 |
| 每天销量（千克） | 60 | 65 | 70 | 75 | … | 110 |
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
的图像经过点（4，1）和（
，6）．
轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线
的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．
