题目内容

（2011•潼南县）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）
A．2：1B．1：2
C．4：1D．1：4
：解：∵△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1．
故选A．
：由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比．
练习册系列答案
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如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．

(1). （2分）试比较、的大小，并说明理由．
(2). （1分）令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．为定值．
(3). （3分）在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式．
(4). （4分）在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．
(满分l4分)如图，点P是双曲线y=(k1<0，x<0)上一动点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交双曲线y= (0<k2<︱k1︱)于E，F两点．
(1)图①中，四边形PEOF 的面积S1=__________(用含k1，k2的式子表示)；
(2)图②中，设点P坐标为(-4，3)．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值?若有，求出其最小值；若没有，请说明理由
要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。
（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B
重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形
相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，
我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．
Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则  ▲  ．
（12分）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点
M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
（1）当t=2时，求直线MC的解析式；
（2）设△AMN的面积为S，当S＝3时，求t的值；
（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t2－yt－5＝0和y2－2t2－10y＋26＝0；乙同学说：y与t应同时满足方程t2－yt－5＝0和y2＋8t－24＝0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．
（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.

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