Question

【题目】如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．

解：连结BC，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC==，

∵CDAB=ACBC，

∴y=，

∵y的最大值为2，此时x=2．

故选B．