题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．
【答案】（1）详见解析，（2）35°.
【解析】
（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC
（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．
(1)连接AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D是EC的中点，
∴AD⊥BC；
(2)设∠B=x°，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x°，
∴由三角形的外角的性质,∠AEC=2x°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x°，
在三角形ABC中,3x°+75°=180°，
x°=35°，
∴∠B=35°.
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