Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y= 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），

∴AB=5，

∵四边形ABCD为正方形，

∴点C的坐标为（5，﹣3）．

∵反比例函数y= 的图象经过点C，

∴﹣3= ，解得k=﹣15，

∴反比例函数的解析式为y=﹣ ；

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，

∴ ，

解得 ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

（2）解：设P点的坐标为（x，y）．

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，

∴ ×OA|x|=52，

∴ ×2|x|=25，

解得x=±25．

当x=25时，y=﹣ =﹣ ；

当x=﹣25时，y=﹣ = ．

∴P点的坐标为（25，﹣ ）或（﹣25， ）

【解析】（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y= 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣ ，即可求出P点的坐标．