题目内容
【题目】如图，
是
的直径，
，
分别与相切于点
、点
，交的延长线于点
，
交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长；
（3）在（2）的条件下，求
的值．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由切线的性质得出
，
，
，证出
，即可得出
；
（2）由三角函数得出
，由勾股定理得出
，得出
，由切割线定理得出
，求出
，得出
，得出
，
，由勾股定理得出
，证明
，得出
，即可得出
的长；
（3）作
于
，则
，证明
，得出
，由平行线得出
，得出
，求出
，
，
，由勾股定理得出
，再由三角函数定义即可得出结果．
（1）证明：
，
分别与
相切于点
、点
，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：
，，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即
，
解得：
；
（3）解：作于，如图：
则，
，分别与相切于点、点，
，
，
，
，
，
，即
，
解得：，
，
，
，即
，
解得：，，
，
，
．
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