题目内容
【题目】如图，
为
的直径，
为的切线，
为弦，连接
，
，交于点
，交于点
，连接
，
，且
．
（1）求证：为的切线；
（2）若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若
，求
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
（1）连接
，
，已知
是
的切线，可得
，又因为
，
，可证得
，得
，证得
为的切线．
（2）由（1）知，可得垂直平分线段
，所以
，得
，已知
，
，可得
，
延长到点
．由（1）知
为的切线，证明
，
，可得
，
，即
．
（3）设与交于点
，
，
，
，可证得
，
，设
，则
，解得x
由
，得
，可求得．
（1）如图，连接，．
∵是的切线，
∴
．∴．
∵，，
∴．
∴．
∴为的切线．
（2）∵
是直径，
∴
．
∴
，由（1）知，
．
∴垂直平分线段．
∴，．
∵，
∴．
∴．
如图，延长到点．由（1）知为的切线，
∴
．又
，
∴
．又
，
．
∴
，即
．
∴．
∴，
．
∴．
∴．
∴．
（3）如图，设与交于点，，则，．
∵
，
，
∴．
∴．
设，则．
解得
，
（舍），即
．
∵，
∴
．
∵
，
∴．
故答案为： 
练习册系列答案
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学生借阅图书的次数
借阅图书的次数 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人数 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
学生借阅图书的次数统计表
请你根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）a= ；b=
（2）该调查统计数据的中位数是__________次
（3）扇形统计图中，“3次”所对应的扇形圆心角度数是______________；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次以上”的人数
