Question

宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996---2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？
（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．

Answer 1

（1）设函数关系式为y=kx+b，由题意得，

33k+b=295 48k+b=985

解得k=46，b=-1223．
∴该函数关系式为y=46x-1 223．

（2）由（1）知2005年的年GDP为46×（48+4）-1 223=1169 （亿元）
∵1169-985=184（亿元）
∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元．

（3）设连续两年建设用地总量分别为x₁万亩和x₂万亩，相应年GDP分别为y₁亿元和y₂亿元，满足y₂-y₁=1．
则y₁=46x₁-1223 ①
y₂=46x₂-1 223 ②
②-①得，y₂-y₁=46（x₂-x₁）
即46（x₂-x₁）=1，
x₂-x₁=

1

46

≈0.022（万亩）．
即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩．