题目内容
【题目】△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.
(2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等,请说明理由.
【答案】(1)20°;(2)2∠EAD=∠C-∠B
【解析】
(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度数,AE是角平分线,有∠EAC=∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC;(2)由(1)知,用∠C和∠B表示出∠EAD,即可知2∠EAD与∠C-∠B的关系.
本题解析:
(1)∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°,
∵AE是角平分线,∴ ∠EAC=∠BAC=40°,∵AD是高,∠C=70°,
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°;
(2)由(1)知,∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣(90°﹣∠C)①,
把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①,整理得∠EAD=∠C﹣∠B,
∴2∠EAD=∠C﹣∠B.
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