题目内容

【题目】ABC中,ADBC,AE平分∠BACBC于点E.

(1)B=30°,C=70°,求∠EAD的大小.

(2)若∠B<C,则2EAD与∠C-B是否相等?若相等,请说明理由.

【答案】(1)20°;(2)2∠EAD=∠C-∠B

【解析】

1)由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在RtADC中,可求得∠DAC的度数,AE是角平分线,有∠EAC=BAC,故∠EAD=EAC-DAC;(2)由(1)知,用∠C和∠B表示出∠EAD,即可知2EAD与∠C-B的关系.

本题解析:

(1)∵∠B=30°,C=70°,∴∠BAC=180°﹣B﹣C=80°,

AE是角平分线,∴ EAC=∠BAC=40°,∵AD是高,∠C=70°,

∴∠DAC=90°﹣∠C=20°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°;

(2)由(1)知,∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣(90°﹣∠C)①,

把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①,整理得∠EAD=∠C﹣∠B,

∴2∠EAD=∠C﹣∠B.

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