题目内容
【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数 (x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
【答案】(1)-6;(2).
【解析】试题分析:(1)由点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数(x<0)的图象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;
(2)由(1)得出B、D的坐标,作DE⊥BC.延长DE交AB于点F,证△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知点F(2,1),再利用待定系数法求解可得.
试题解析:(1)∵点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数(x<0)的图象上,∴,解得:;
(2)由(1)知反比例函数解析式为,∵n=3,∴点B(﹣2,3)、D(﹣6,1),
如图,过点D作DE⊥BC于点E,延长DE交AB于点F,
在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,
∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,
∴点F(2,1),将点B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=kx+b,
∴,解得:,
∴ .