题目内容
如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，点A恰与点F重合，且△DEF为等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面积
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，
根据折叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，
∵△DEF为等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∴DE=1，DF=1，EF=
，
∴AE=EF=
，
∴AD=AE+DE=
+1，
∴BC=
+1，
∵∠EFD+∠BFC=90°，
∴∠BFC=45°，
∴∠FBC=45°，∠BFC=∠FBC，
∴FC=BC=
+1，
∴CD=DF+FC=1+
+1=
+2，
∴矩形ABCD的面积为：SCDAB=（
+2）（
+1）=4+3
。
∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，
根据折叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，
∵△DEF为等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∴DE=1，DF=1，EF=
，∴AE=EF=
，∴AD=AE+DE=
+1，∴BC=
+1，∵∠EFD+∠BFC=90°，
∴∠BFC=45°，
∴∠FBC=45°，∠BFC=∠FBC，
∴FC=BC=
+1，∴CD=DF+FC=1+
+1=+2，∴矩形ABCD的面积为：SCDAB=（
+2）（+1）=4+3。
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