题目内容

【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示) 方法1:
方法2:
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值.

【答案】
(1)(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn
(3)解:∵a+b=8,ab=7,

∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=82﹣4×7=36,

∴a﹣b=±6,

a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=±6×8=±48


【解析】解:(1)阴影部分是正方形,正方形的边长是m﹣n,即阴影部分的面积是(m﹣n)2 , 又∵阴影部分的面积S=(m+n)2﹣4mn,
所以答案是:(m﹣n)2 , (m+n)2﹣4mn.(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn,
所以答案是:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.

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