题目内容
【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示) 方法1:
方法2:
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值.
【答案】
(1)(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn
(3)解:∵a+b=8,ab=7,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=82﹣4×7=36,
∴a﹣b=±6,
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=±6×8=±48
【解析】解:(1)阴影部分是正方形,正方形的边长是m﹣n,即阴影部分的面积是(m﹣n)2 , 又∵阴影部分的面积S=(m+n)2﹣4mn,
所以答案是:(m﹣n)2 , (m+n)2﹣4mn.(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn,
所以答案是:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.
【题目】2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:
比赛日期 | 2012-8-4 | 2013-5-21 | 2014-9-28 | 2015-5-20 | 2015-5-31 |
比赛地点 | 英国伦敦 | 中国北京 | 韩国仁川 | 中国北京 | 美国尤金 |
成绩(秒) | 10.19 | 10.06 | 10.10 | 10.06 | 9.99 |
则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )
A.10.06秒,10.06秒 B.10.10秒,10.06秒
C.10.06秒,10.08秒 D.10.08秒,10.06秒
【题目】九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后,制成如下的统计表:则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是( )
成绩(分) | 80 | 82 | 84 | 86 | 87 | 90 |
人数 | 8 | 12 | 9 | 3 | 5 | 8 |
A. 82分,82分B. 82分,83分C. 80分,82分D. 82分,84分