Question

【题目】新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2 ， 从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ． 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：

y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）

当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．

∴y=

（2）解：第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），

当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，

解得：0＜a＜10560，

当W1=W2时，即485760﹣a=475200，

解得：a=10560

当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，

解得：a＞10560，

∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．

【解析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．