Question

【题目】《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

Answer 1

【答案】解：如图所示，连接OD．

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，

∴E为CD的中点，

又∵CD=10寸，

∴CE=DE= CD=5寸，

设OD=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，

即（x﹣1）2+52=x2，

解得：x=13，

∴AB=26寸，

即直径AB的长为13寸．

【解析】先根据题意画出图形，先由垂径定理求出DE的长，再在Rt△ODE中，根据勾股定理求出圆的半径，即可得出愿得 直径长。
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和垂径定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案．