题目内容
【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=
，反比例函数y=
的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____．
【答案】﹣24
【解析】作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO=S△DEO，
同理S△BCD=S△CDE，
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，
∵tan∠AOC=
，
则OF=3x，CF=4x，
∴OC=
=5x，
∴OA=OC=5x，
∵S菱形ABCO=AOCF=20x2，解得：x=
，
∴OF=3
，CF=4
，
∴点C坐标为（﹣3
，4
），
∵反比例函数y=
的图象经过点C，
∴代入点C得：k=﹣24，
故答案为﹣24．
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