Question

已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求的整数值；
（3）若此方程的两个实数根分别为、，求代数式的值．

Answer 1

见解析

试题分析：（1）根据一元二次方程根判别式
所以此方程总有两个实数根；（2）利用求根公式求得两根，方程的两个实数根都是整数，且为整数，求得；（3）把方程的两个实数根分别为、代入原方程得
再把整理后整体代入求值即可．
试题解析：（1）由题意可知．

．
∴此方程总有两个实数根．
（2）方程的两个实数根为，
∴．
∵方程的两个实数根都是整数，且为整数，
∴．
（3）∵原方程的两个实数根分别为、，
∴
．∴
=
=
=．