Question

【题目】把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）

①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x-4=0；

④-x2+2x+4=0； ⑤x2-2x-4=0．

（2）方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？

Answer 1

【答案】（1）①，②，③，④；（2）二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．

【解析】

（1）把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以-1，-2，2

即可变形得到正确选项；
（2）通过观察可找到的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有的关系是，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．

解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），

因此①，②，③，④是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式．

（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），

在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．

其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

若设方程x2-x=2的二次项系数为a（a≠0），

则一次项系数为-2a，常数项为-4a，

因此二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．综述, 这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．