Question

如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF  AB∥DE，请你添加一个条件

∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D

，使△ABC≌△DEF．并写出证明过程．

Answer 1

分析：由AB∥DE，可得∠B=∠DEF，又BC=EF，即在△ABC和△DEF中，已经有一边及一角对应相等，根据判定两个三角形全等的方法：ASA、SAS、AAS，所以可添加条件为∠ACB=∠F，或AB=DE或∠A=∠D．

解答：解：∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D．
以下证明添加条件为AB=DE时，△ABC≌△DEF．
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠B=∠DEF BC=FE

，
∴△ABC≌△DEF．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．