Question

19、已知：如图在?ABCD中，AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，连接AE，CF．
（1）判断四边形AFCE的形状；
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题已知的条件为OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．

解答：解：
（1）四边形AFCE是平行四边形．
（2）∵在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
又∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∴OE=OF．
∴AECF是平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．