题目内容
【题目】已知AB，CD都是
的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．
如图1，求证：
；
如图2，过点A作
交EC的延长线于点F，过点D作
，垂足为点G，求证：
；
如图3，在的条件下，当
时，在外取一点H，连接CH、DH分别交于点M、N，且
，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若
，
，
，求线段HM的长．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
【解析】
（1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只要证明∠AOD=2∠D即可；
（2）如图2中，作OR⊥AF于R．只要证明△AOR≌△ODG即可；
（3）如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．解直角三角形分别求出KM，KH即可；
证明：如图1中，
与CE相切于点C，
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：如图2中，作
于R．
，
四边形OCFR是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
≌，
，
，
解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作
于T，作
于K，设CH交DE于W．
设
，则
，
，
，
，
，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
负根已经舍弃
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
．
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