Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．

∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2a＜0，所以①正确；
∴b+2a=0，所以②错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以③正确；
∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，
∴（a+b）2＜b2，所以④正确．
故选：C．