Question

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；
(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 (结果保留根号).                       

Answer 1

(1) D(2，0)；(2)半径为，圆心角为90度；(3)  

试题分析：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；
（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．
(1)如图：D(2，0)；                            
(2)如图：，        
作CE⊥x轴，垂足为E，

∵△AOD≌△DEC
∴∠OAD＝∠CDE
又∵∠OAD＋∠ADO＝90°
∴∠CDE＋∠ADO＝90°
∴扇形DAC的圆心角为90度；
(3)方法一：
∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长.
 
设圆锥底面圆半径为r，则，解得；
方法二：圆锥的侧面积，其中母线l即为⊙D的半径，r为圆锥的底面半径. 
又扇形DAC的面积：
∴     
解得
点评：解答本题的关键是能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．