题目内容

【题目】如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系?请说明理由.

【答案】BN=CM,理由见解析.

【解析】试题分析:连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HLRt△PMC≌Rt△PNB,即可得出答案.

试题解析:BN=CM,理由如下:

如图,连接PB,PC,

∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,

∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,

∵P在BC的垂直平分线上,

∴PC=PB,

在Rt△PMC和Rt△PNB中,

∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),

∴BN=CM.

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