Question

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF。连接CE、CF、BD,AC、BD 的交点为点O,AC、EF的交点为点G。如果CE⊥AB,AB=7,CD=3.下列结论中，正确的序号是  。

①EF⊥AC; ②BD∥EF;③连接FO,则FO∥AB;
④S_{四边形AECF}=AC·EF；⑤EF= 

Answer 1

根据等腰梯形的特点和对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半的知识来判断．
∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠B∵AD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△BCA，∴AC=DB；
∵CE⊥AB∴∠AEF=45°，由翻折得到EF⊥AC，①正确，∴∠CAB=45°由全等得到
∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，②对；
S_{四边形AECF}×AC?EF， ④错；
易得BE=（7-3）÷2=2，CE=AE=5，做FMAB于点M
 
∴CE：BE=FM：AM，∵FM=ME，∴AM=5-x，解得x=，那么EF=⑤对；
OG=OA-AG =，易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，∴③错 。
正确的序号是①②⑤。