题目内容
如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为（ ）分析：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，连接BF，EF，易证△ADC≌△BCF，△DCE≌△FCE，则DE=EF，△BEF是直角三角形，根据勾股定理即可求得EF的长，从而求解．
解答：
解：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，连接BF，EF．
则△ADC≌△BCF，
∴BF=AD=6，∠CBF=∠A=45°，
∴∠EBF=∠ABC+∠CBF=90°，
∴在直角△BEF中，EF=
=
=10，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠2+∠BCE=45°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ECF=45°，
∴∠DCE=∠ECF，
又∵DC=CF，CE=CE
∴△DCE≌△FCE，
∴DE=EF=10．
解：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，连接BF，EF．则△ADC≌△BCF，
∴BF=AD=6，∠CBF=∠A=45°，
∴∠EBF=∠ABC+∠CBF=90°，
∴在直角△BEF中，EF=
| BE2+BF2 |
| 62+82 |
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠2+∠BCE=45°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ECF=45°，
∴∠DCE=∠ECF，
又∵DC=CF，CE=CE
∴△DCE≌△FCE，
∴DE=EF=10．
点评：本题考查了三角形全等，正确作出辅助线是解题的关键．
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