题目内容

用换元法解方程x²+（ $数学公式$ ）²+5x+ $数学公式$ -66=0时，如果设x+ $数学公式$ =t，那么原方程可化为________．

t²+5t-68=0
分析：先将原方程中的x²+（ $\text{[math]}$ ）²利用完全平方和公式转化为（x+ $\text{[math]}$ ）²-2、5x+ $\text{[math]}$ =5（x+ $\text{[math]}$ ），然后利用换元法将x+ $\text{[math]}$ 化为t．
解答：由原方程，得
x²+（ $\text{[math]}$ ）²+5（x+ $\text{[math]}$ ）-66=0，
∴x²+2+（ $\text{[math]}$ ）²+5（x+ $\text{[math]}$ ）-66-2=0，即（x+ $\text{[math]}$ ）²+5（x+ $\text{[math]}$ ）-68=0，
∵设x+ $\text{[math]}$ =t，
∴原方程可化为t²+5t-68=0．
故答案是：t²+5t-68=0．
点评：本题主要考查了换元法解一元二次方程．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．

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