Question

用换元法解方程

x2+1

x+1

-

2x+2

x2+1

=3时，下列换元方法中最适宜的是（　　）

• A、x²+1=y
• B、

  1

  x2+1

  =y
• C、

  1

  x+1

  =y
• D、

  x2+1

  x+1

  =y

Answer 1

分析：根据方程的特点，设y=

x2+1

x+1

，则

2x+2

x2+1

=

2

y

．可将方程中的x全部换成y，转化为关于y的分式方程，去分母转化为一元二次方程．

解答：解：设y=

x2+1

x+1

，则原方程化为：y-

2

y

=3，
整理得：y²-3y-2=0即可求解．
故选D．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．