Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点E，且AE＝CE，DE＝5，EB＝12．

（1）求AD的长；

（2）若∠CAB＝30°，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）38+．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论；
（2）解直角三角形求出各边的长，于是得到结论．

解：（1）∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12，

∴EB＝AE＝CE＝12．

∵DE⊥AC，DE＝5，

∴在Rt△ADE中，

由勾股定理得AD＝＝＝13；

（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝AE+CE＝24，

∴BC＝12，AB＝ACcos30°＝，

∵DE⊥AC，AE＝CE，

∴AD＝DC＝13，

∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD＝38+．