Question

在矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AE⊥BD于点E，若0E：OD=1：2，AE=

3

cm，则DE=______cm．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=CO，BO=OD，
∴AO=OD=OC=OB，
∵0E：OD=1：2，
∴OD=2OE=OB，
∴OE=BE，
∵AE⊥BD，
∴AO=AB=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
在Rt△AOE中，sin60°=

AE

OA

，
∴OA=

3

sin60°

=2（cm），
∴OD=OA=OB=2cm，OE=BE=1cm，
∴DE=2cm+1cm=3cm，
故答案为：3．