Question

感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图①乙能得到的数学公式是                  ．

拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为，，斜边长为，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：               ，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．
应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是         ．

Answer 1

，，33

试题分析：根据图形的特征及正方形和长方形的面积公式即可得到结果；
拓展：根据图形的特征及正方形和直角三角形的面积公式即可得到结果；
应用：根据大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，即可求得每一个直角三角形的面积，再根据完全平方公式即可求得结果.
感知：根据图①乙能得到的数学公式是；
拓展：大正方形的面积可以表示为：   
大正方形的面积还可以表示为：  a
所以 
整理得：；
应用：由图可知，大正方形的面积是17，即，
每一个直角三角形的面积为4，即，
则
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：；同时熟练掌握正方形、长方形、直角三角形的面积公式，并会灵活运用.