Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为

2

，则C点到BF的距离为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2 5

  5

• D．

  4 5

  5

Answer 1

分析：根据正方形的性质以及圆周角定理可得出正方形边长，再利用勾股定理以及三角形面积关系得出即可．

解答：解：连接BD，过点C作CN⊥BF于点F，
∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为

2

，
∴BD=2

2

，
∴AD=AB=BC=CD=2，
∵E为DC的中点，
∴CE=1，
∴BE=

5

，
∴CN×BE=EC×BC，
∴CN×

5

=2，
∴CN=

2 5

5

，
则C点到BF的距离为：

2 5

5

．
故选：C．

点评：此题主要考查了正多边形和圆以及勾股定理以及三角形面积等知识，根据圆周角定理得出正多边形边长是解题关键．