Question

【题目】如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2 ， b1≠b2 ， 那么称这两个一次函数为“平行一次函数”． 如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：k=﹣2，

把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，

∴b=7；

（2）解：根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：

①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；

②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；

【解析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．
【考点精析】通过灵活运用位似变换，掌握它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）即可以解答此题．