Question

【题目】如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD

相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．

Answer 1

【答案】12:17

【解析】分析：设AE＝2x，利用三角形相似分别把BQ，CQ，DA用x表示，根据△MBQ∽△MDE则可得到BM:MD.

详解：延长AD交直线l于点E，

因为AE∥BQ，所以，

因为PB＝3PA，所以BQ＝3AE＝6x，

因为CQ:BQ＝1:2，所以CQ＝3x，

因为BC＝BQ＋QC＝6x＋3x＝9x，DE＝AD＋AE＝9x＋2x＝11x.

因为DE∥BQ，所以△MDE∽△MBQ，所以，

即，所以，

所以，即，

因为BD＝2OB，所以，即.

则.

故答案为12:17.