题目内容
【题目】已知二次函数的图象过点（1，
）、（2，4）、（﹣1，
）与x轴分别交于B（左）、C两点，与y轴交于点A．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）y＝﹣
x2+x+4；（2）S△ABC＝12．
【解析】
（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）先求出BC的长，再求点A坐标，最后由三角形的面积公式进行计算．
解：
（1）设该抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
把（1，
）、（2，4）、（﹣1，
）分别代入得，
，
解得
，
所以该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，
所以y＝﹣x2+x+4＝
（x﹣4）（x+2），
则B（﹣2，0），C（4，0），
所以BC＝6．
令x＝0，则y＝4，
所以A（0，4）．
所以S△ABC＝
×6×4＝12．
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