题目内容
【题目】按图填空，并注明理由．
⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= （ ）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ （ ）
所以∠BAC+ =180°（ ）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
图⑴ 图⑵
【答案】(1) ∠B （两直线平行，内错角相等）
∠D （两直线平行，内错角相等）
(2) （两直线平行，同位角相等）；
DG （内错角相等，两直线平行）．
∠AGD （两直线平行，同旁内角互补）
【解析】分析：（1）根据平行线的性质解决问题；（2）根据平行线的判定与性质求解．
本题解析：
证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= ∠B （两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= ∠D （两直线平行，内错角相等）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ DG （内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
