Question

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴的两个交点的横坐标是整数，与y轴交点的纵坐标也是整数；
丙：以这三个交点为顶点的三角形的面积为12．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：开放型

分析：利用函数图象对称轴设出抛物线与x轴的交点间的距离为2的交点式解析式，再根据三角形的面积求出与y轴的交点坐标，然后代入求解即可．

解答：解：根据题意，设y=a（x-2）（x-6），
∵与坐标轴三个交点为顶点的三角形的面积为12，
∴抛物线与坐标轴的交点坐标可以为（0，6），
∴a（0-2）（0-6）=6，
解得a=

1

2

，
所以，y=

1

2

（x-2）（x-6）．
故答案为：y=

1

2

（x-2）（x-6）．

点评：本题考查了二次函数的性质，利用交点式解析式设出抛物线解析式更加简便．